一阶微分形式不变性习题
创始人
2024-03-02 07:45:29
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一阶微分形式不变性

例1

y=earctan⁡2xy=e^{\arctan \sqrt2 x}y=earctan2​x，求dydydy.

解：dy=earctan⁡2x⋅11+2x2⋅2dx=2earctan⁡2x1+2x2dxdy=e^{\arctan \sqrt2 x}\cdot \dfrac{1}{1+2x^2}\cdot \sqrt2dx=\dfrac{\sqrt2 e^{\arctan \sqrt2 x}}{1+2x^2}dxdy=earctan2​x⋅1+2x21​⋅2​dx=1+2x22​earctan2​x​dx


例2

设f(x)=xln⁡xf(x)=x\ln xf(x)=xlnx，求df(2x)df(2x)df(2x).

解：df(2x)=f′(2x)⋅2dx=(ln⁡2x+1)⋅2dx=(2ln⁡2x+2)dxdf(2x)=f'(2x)\cdot 2dx=(\ln 2x+1)\cdot 2dx=(2\ln 2x+2)dxdf(2x)=f′(2x)⋅2dx=(ln2x+1)⋅2dx=(2ln2x+2)dx

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