样本与抽样分布(2)-基本分布
本节介绍在数理统计中常用的几个基本分布。为此，先引进分位数定义。
定义1. 2. 1 设X为随机变量，则称满足
的为X的上侧
分位数,简称为(上侧)分位数.
1 标准正态分布
标准正态分布N (0,1)是构造其他分布的基础，其密度函数为
它的图形关于y轴对称（图1.1).
本书附表3给出了标准正态分布函数的取值情况． 对于数
,通过查表，可求出满足等式
的上侧分位数(显然
),当时，可查得
2.卡方分布
定理1. 2. 1 设是独立同分布的随机变量，且都服从标准正态分布
,则他们的平方和
(1. 18)
的分布密度是
其中
为伽马函数在
处的值.这种分布称为自由度为 n 的
分布，记作
根据定义(1. 18)，我们容易求得分布的期望和方差分别为
事实上，我们有
利用卷积公式，我们还可以证明分布具有下面的性质（见习题1. 3).
图1. 2 给出了n= 1,5,15 时x 2分布的密度曲线
本书附表5 中，对不同的n 及a(0 的上侧分位数 例如，当n=10, 当n较大(一般要求n>45)时，我们有近似计算公式 事实上，由X 2 的定义(1. 18)及中心极限定理知 因此，当n较大时， 又因为 即式(1. 23) 成立 有了式(1. 23 ) ，我们就可以在n较大时，利用式(1. 23)近似计算 定理1. 2. 3 设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0,1),Y服从自由度为n的卡方分布，则随机变量 这种分布称为自由度为n的t分布，记作T~t(n). t分布的密度函数是偶函数，因此其密度曲线关于y轴对称 故当n很大时，t分布近似于正态分布N(0,1)，但对千小的n,t分布与N(0,1)相差很大． 下图画出了n = 1,10, ∞时t分布的密度函数图形． 对不同的n及a(a=0.1,0.05,0. 025等），给出了满足等式 
图1. 3)
时，可以查得
分布的上
侧分位数值，如
3 t分布
4.F分布
5.总结
