代码随想录算法训练营第六十天_第九章_动态规划 | 647. 回文子串、516.最长回文子序列、动态规划总结篇_资讯

代码随想录算法训练营第六十天_第九章_动态规划 | 647. 回文子串、516.最长回文子序列、动态规划总结篇

创始人

2024-05-23 14:03:22

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LeetCode 647. 回文子串

给你一个字符串 s ，请你统计并返回这个字符串中 回文子串 的数目。具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。

视频讲解https://www.bilibili.com/video/BV17G4y1y7z9/?spm_id_from=333.788&vd_source=f98f2942b3c4cafea8907a325fc56a48文章讲解https://programmercarl.com/0647.%E5%9B%9E%E6%96%87%E5%AD%90%E4%B8%B2.html

⭐如果s[i + 1, j - 1]是回文子串且 s[i] == s[j] 👉s[i, j]是回文子串

思路：
- 思路一，动态规划：
  - dp数组含义：bool类型 dp[i][j] 表示子串[i, j]是否回文
  - 递推公式：只用维护 i <= j 的 dp[i][j]，考虑以下情况
    - 情况一：i == j，例如"a"，true
    - 情况二：i + 1 == j，例如"aa"，true
    - 情况三：i + 1 < j，看dp[i + 1][j - 1]（此时dp[i + 1][j - 1]才有意义）
  - 初始化：全false
  - 遍历顺序：从下到上/从左到右
- 思路二，双指针：
  - 遍历s，取中心点用于向两边对称位置扩展
    - 以 i 为中心（奇数）
    - 以 i 和 i + 1 为中心（偶数）
  - 从中心向两边比较，统计回文子串的数目
代码：

// 思路一，动态规划：
class Solution {
public:int countSubstrings(string s) {vector> dp(s.size(), vector(s.size(), false));int result = 0;for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {  // 注意遍历顺序for (int j = i; j < s.size(); j++) {if (s[i] == s[j]) {if (j - i <= 1) { // 情况一 和 情况二result++;dp[i][j] = true;} else if (dp[i + 1][j - 1]) { // 情况三result++;dp[i][j] = true;}}}}return result;}
};// 简洁版：
class Solution {
public:int countSubstrings(string s) {vector> dp(s.size(), vector(s.size(), false));int result = 0;for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {for (int j = i; j < s.size(); j++) {if (s[i] == s[j] && (j - i <= 1 || dp[i + 1][j - 1])) {result++;dp[i][j] = true;}}}return result;}
};
// 时间复杂度：O(n^2)
// 空间复杂度：O(n^2)

// 思路二，双指针：
class Solution {
public:int countSubstrings(string s) {int result = 0;for (int i = 0; i < s.size(); i++) {result += extend(s, i, i, s.size()); // 以i为中心result += extend(s, i, i + 1, s.size()); // 以i和i+1为中心}return result;}int extend(const string& s, int i, int j, int n) {int res = 0;while (i >= 0 && j < n && s[i] == s[j]) {i--;j++;res++;}return res;}
};
// 时间复杂度：O(n^2)
// 空间复杂度：O(1)

LeetCode 516.最长回文子序列

给定一个字符串 s ，找到其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。可以假设 s 的最大长度为 1000 。

视频讲解https://www.bilibili.com/video/BV1d8411K7W6/?spm_id_from=333.788&vd_source=f98f2942b3c4cafea8907a325fc56a48文章讲解https://programmercarl.com/0516.%E6%9C%80%E9%95%BF%E5%9B%9E%E6%96%87%E5%AD%90%E5%BA%8F%E5%88%97.html

思路：
- dp数组含义：dp[i][j] 表示子串[i, j]的最长回文子序列的长度
- 递推公式：
  - s[i] 与 s[j] 相同👉dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
  - s[i] 与 s[j] 不同👉dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
- 初始化：dp[i][i] = 1;其余全0
- 遍历顺序：从下到上，从左到右
- 最终结果：dp[0][s.size() - 1];
代码：

class Solution {
public:int longestPalindromeSubseq(string s) {vector> dp(s.size(), vector(s.size(), 0));for (int i = 0; i < s.size(); i++) dp[i][i] = 1;for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {for (int j = i + 1; j < s.size(); j++) {if (s[i] == s[j]) {dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;} else {dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);}}}return dp[0][s.size() - 1];}
};

⭐拓展：LeetCode 5.最长回文子串

dp数组含义：dp[i][j] 表示子串[i, j]的最长回文子串的长度
递推公式：
- s[i] 与 s[j] 相同且 [i + 1, j - 1]是回文子串👉dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
  - 即 dp[i + 1][j - 1] == j - (i + 1)
  - 记录最长回文子串[start, end]
    - 每遇到一个回文子串[i, j]比较长度：j + 1 - i vs end + 1 - start
    - 若 >，则更新start、end
- else👉dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
初始化：dp[i][i] = 1;其余全0
遍历顺序：从下到上，从左到右
最终结果：dp[0][s.size() - 1]👉字符串s的最长回文子串的长度
- 题目要求返回最长回文子串