一、问题描述

1.利用MATLAB绘制原始信号，对其加6分贝高斯白噪声；
2.以Minimaxi阈值法，软阈值函数，3层分解层数，分别用dbN和symN小波对加噪信号去噪，获得分解图和去噪后的图，并用信噪比和均方根误差作为评判标准，确定合适的小波基函数；
3.用第2步确定的小波基函数，软阈值函数，分解层数为3层，对无偏估计阈值（RigrSure）、固定式阈值（Sqtwolog）、启发式阈值（HeurSure）和极大极小阈值(Minimaxi)四种分别去噪，获得去噪后的图，并用信噪比和均方根误差作为评判标准，确定最合适的阈值计算估计方法；
4.用第2步确定的小波基函数，第3步确定的阈值计算估计准则，分别用分解层数为1，2，3，4，5，6对加噪信号进行去噪，获得去噪后得到图，并用信噪比和均方根误差作为评判标准；
5.用实际的信号加6分贝噪声对前面确定的小波基函数，阈值计算方法以及分解层数用小波阈值进行去噪，并求信噪比和均方根误差。
6、确定好小波基函数、阈值函数和分解层数后，分别模拟加入不同量的噪声与4阶巴特沃斯低通滤波器滤波对比

二、代码

问题1：原始信号加6分贝高斯白噪声

代码如下（示例）：

clear
clc
close all
%% MATLAB绘制原始信号
load('data.mat'); %私聊发数据
data=data;
%% 加6分贝高斯白噪声
SNR=6; %6dB
noise=0.2*randn(size(data))*std(data)/db2mag(SNR);
s=data+noise;
figure;
subplot(211)
plot(data);ylabel('P/MPa');title('原始信号')
subplot(212)
plot(s);ylabel('P/MPa');title('加6dB高斯白噪声')

问题2：确定合适的小波基函数

代码如下（示例）：

clear
clc
close all
%% MATLAB绘制原始信号
load('data.mat');
data=data;
%% 加6分贝高斯白噪声
SNR=6; %6dB
noise=0.2*randn(size(data))*std(data)/db2mag(SNR);
s=data+noise;
%% Minimaxi阈值法，软阈值函数，3层分解层数，db5去噪
wname=strvcat('sym4','sym5','db4','db5');
for i=1:4[C,L] = wavedec(s,3,wname(i,:));  %进行3层小波包分解s1=wden(s,'minimaxi','s','mln',3,wname(i,:)); %Minimaxi、软阈值，3层，db5figure;subplot(311)plot(data);xlabel('t/ms');ylabel('P/MPa');title('原始信号')subplot(312)plot(s);xlabel('t/ms');ylabel('P/MPa');title('加6dB高斯白噪声')subplot(313)plot(s1);xlabel('t/ms');ylabel('P/MPa');title(['Minimaxi-软阈值-3层-',wname(i,:)])figuresubplot(511)plot(data,'r');ylabel('s');title([wname(i,:),'小波分解图'])set(gca,'ytick',[]) set(gca,'xtick',[]) subplot(512)plot(C(1:L(2)),'b');ylabel('a3')set(gca,'ytick',[]) set(gca,'xtick',[]) subplot(513)plot(C(L(2):L(3)));ylabel('d3')set(gca,'ytick',[]) set(gca,'xtick',[]) subplot(514)plot(C(L(3):L(4)));ylabel('d2')set(gca,'ytick',[]) set(gca,'xtick',[]) subplot(515)plot(C(L(4):L(5)));ylabel('d1')SNR_s1(i)=snr(data,s1-data);RMSE_s1(i)=sqrt(mse(data-s1));   SNR_s11(i)=snr(s,s1-s);disp(['Minimaxi-软阈值-3层-',wname(i,:),'：信噪比=',num2str(SNR_s1(i)),'dB，均方根误差=',num2str(RMSE_s1(i))])disp(['加噪后信噪比=',num2str(SNR_s11(i)),'dB'])disp('-----------------------------------------------------------')
end
%% 根据SNR选取较好的小波基函数
[m,index]=max(SNR_s1);
disp(['最合适的阈值计算估计方法为：',wname(index,:)])
disp('-----------------------------------------------------------')

问题3：确定最合适的阈值计算估计方法

代码如下（示例）：

clear
clc
close all
%% MATLAB绘制原始信号
load('data.mat');
data=data;
%% 加6分贝高斯白噪声
SNR=6; %6dB
noise=0.2*randn(size(data))*std(data)/db2mag(SNR);
s=data+noise;
%% main2已经确定最合适的小波基函数
wname='sym5';
%% 无偏估计阈值（RigrSure）、固定式阈值（Sqtwolog）、启发式阈值（HeurSure）和极大极小阈值(Minimaxi)
TPTR=['rigrsure';'sqtwolog';'heursure';'minimaxi'];
for i=1:4s3=wden(s,TPTR(i,:),'s','mln',3,wname); %依次进行滤波figuresubplot(311)plot(data);xlabel('t/ms');ylabel('P/MPa');title('原始信号')subplot(312)plot(s);xlabel('t/ms');ylabel('P/MPa');title('加6dB高斯白噪声')subplot(313)plot(s3);xlabel('t/ms');ylabel('P/MPa');title(['采用',TPTR(i,:),'进行滤波'])snr_s3(i)=snr(data,s3-data);RMSE_s3(i)=sqrt(mse(data-s3));snr_s33(i)=snr(s,s3-s);disp([TPTR(i,:),'-软阈值-3层-',wname,'：信噪比=',num2str(snr_s3(i)),'dB，均方根误差=',num2str(RMSE_s3(i))])disp(['加噪后信噪比=',num2str(snr_s33(i)),'dB'])disp('-----------------------------------------------------------')
end
%% 根据SNR选取较好的阈值计算估计方法
[m,index]=max(snr_s3);
disp(['最合适的阈值计算估计方法为：',TPTR(index,:)])
disp('-----------------------------------------------------------')

问题4：确定合适的分解层数

代码如下（示例）：

clear
clc
close all
%% MATLAB绘制原始信号
load('data.mat');
data=data;
%% 加6分贝高斯白噪声
SNR=6; %6dB
noise=0.2*randn(size(data))*std(data)/db2mag(SNR);
s=data+noise;
%% main2和main3确定的小波基函数和阈值计算估计方法
wname='sym5';
TPTR='sqtwolog';
%% 分解层数为1，2，3，4，5，6
for i=1:6s4=wden(s,TPTR,'s','mln',i,wname); %依次进行滤波figuresubplot(311)plot(data);xlabel('t/ms');ylabel('P/MPa');title('原始信号')subplot(312)plot(s);xlabel('t/ms');ylabel('P/MPa');title('加6dB高斯白噪声')subplot(313)plot(s4);xlabel('t/ms');ylabel('P/MPa');title(['分解层数=',num2str(i)])snr_s4(i)=snr(data,s4-data);RMSE_s4(i)=sqrt(mse(data-s4));snr_s44(i)=snr(s,s4-s);disp([TPTR,'-软阈值-',num2str(i),'层-',wname,'：信噪比=',num2str(snr_s4(i)),'dB，均方根误差=',num2str(RMSE_s4(i))])disp(['加噪后信噪比=',num2str(snr_s44(i)),'dB'])disp('-----------------------------------------------------------')
end
%% 根据SNR选取较好的分解层数
[m,index]=max(snr_s4);
disp(['最合适的分解层数为：',num2str(index)])
disp('-----------------------------------------------------------')

问题5：实际信号去噪

代码如下（示例）：

clear
clc
close all
%% 读取实际的信号
data=xlsread('14#c1.csv');
data=data(:,2);
%% 加6分贝高斯白噪声
SNR=6; %6dB
noise=0.2*randn(size(data))*std(data)/db2mag(SNR);
s=data+noise;
%% 根据（2）（3）（4）确定参数
wname='sym5';
TPTR='sqtwolog';
lev=6;
%% 进行滤波
s5=wden(s,TPTR,'s','mln',lev,wname); %进行滤波
%% 绘制
figure;
subplot(311)
plot(data);xlabel('t/ms');ylabel('P/MPa');title('实际信号')
subplot(312)
plot(s);xlabel('t/ms');ylabel('P/MPa');title('加6dB高斯白噪声')
subplot(313)
plot(s5);xlabel('t/ms');ylabel('P/MPa');title('信号去噪')
snr_s55=snr(s,s5-s);
snr_s5=snr(data,s5-data);RMSE_s5=sqrt(mse(data-s5));
disp([TPTR,'-软阈值-',num2str(lev),'层-',wname,'：信噪比=',num2str(snr_s5),'dB，均方根误差=',num2str(RMSE_s5)])
disp(['加噪后信噪比=',num2str(snr_s55),'dB'])

问题6：对比

代码如下（示例）：

clear
clc
close all
%% 读取实际的信号
data=xlsread('14#c1.csv');
data=data(:,2);
fs=125000; 
%%
wname='sym5';
TPTR='sqtwolog';
lev=6;
%% 设计4阶巴特沃斯低通滤波器
fc=10000;
n=4;  %阶数
[b,a]=butter(n,fc/(fs/2), 'low');
%% 加1-16分贝高斯白噪声
for SNR=1:16 %6dBnoise=0.2*randn(size(data))*std(data)/db2mag(SNR);s=data+noise;s1=filter(b,a,s);  %filter既能进行IIR滤波又能进行FIR滤波s2=wden(s,TPTR,'s','mln',lev,wname); %进行滤波snr_s1(SNR)=snr(data,s1-data);RMSE_s1(SNR)=sqrt(mse(data-s1));snr_s2(SNR)=snr(data,s2-data);RMSE_s2(SNR)=sqrt(mse(data-s2));
end
figure;
plot(1:16,snr_s1,'o-r');
hold on
plot(1:16,snr_s2,'*-b');
xlabel('高斯白噪声dB');ylabel('SNR')
legend('FIR滤波','小波滤波')
title('信噪比曲线')
%% 
for SNR=2:2:10 %6dBnoise=0.2*randn(size(data))*std(data)/db2mag(SNR);s=data+noise;s1=filter(b,a,s);  %filter既能进行IIR滤波又能进行FIR滤波s2=wden(s,TPTR,'s','mln',lev,wname); %进行滤波figure;subplot(411)plot(data);xlabel('t/ms');ylabel('P/MPa');title('实际信号')subplot(412)plot(s);xlabel('t/ms');ylabel('P/MPa');title('加16dB高斯白噪声')subplot(413)plot(s1);xlabel('t/ms');ylabel('P/MPa');title('FIR信号去噪')subplot(414)plot(s1);xlabel('t/ms');ylabel('P/MPa');title('小波信号去噪')suptitle(['噪声大小=',num2str(SNR),'dB'])
end