考研第一天，汤家凤基础班，连续与极限复习笔记
创始人
2024-05-29 02:42:36
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函数连续极限

  • 性质
    • 保号性
      • 证明极值点：
    • 夹逼准则
      • 二项式展开
      • 根号下，大于一，小于一的讨论
      • 直接放缩求和
      • 分子分母齐次，且分母大一次，用积分
    • 单调有界存在极限
      • 几个重要的切线放缩
      • 证明有界，然后放缩求单调
      • 证明有界，然后相减求单调
  • 无穷小
    • 性质记忆
    • 重要极限
  • 重大考点不定型
    • 零分之零
      • 基本解法
      • 注意无穷小的介
      • 加减转化注意精确度
      • 正常敏感变化：
      • 注意ln()变化出一
      • 对tan的不爽
      • 分子有理化
    • 一分之无穷
      • 基本解法
      • 例题
    • 无穷分之无穷
      • 基本解法
      • 例题
    • 零乘以无穷
      • 转化为零比零 或者无穷比无穷就行
    • 无穷减无穷
      • 获得分母是求解的关键
      • 提取公因试获得分母
      • 分子有理化获得分母（注意技巧忽略小项）
      • 通分获得分母
    • 无穷分之零，零分之无穷
      • 解题方法
      • 例题
  • 连续
    • 间断点
      • 例题
    • 介值定理
      • 存在函数区间，和函数求和，证明值存在

性质

保号性

证明极值点：

  • 通过保号性，证明该点与附件的大小：
    *请添加图片描述
  • 通过保号性确定附件导数的正负号：请添加图片描述

夹逼准则

  • 分子分母有一个不齐的时候用
    请添加图片描述

二项式展开

请添加图片描述

根号下，大于一，小于一的讨论

请添加图片描述

直接放缩求和

请添加图片描述

分子分母齐次，且分母大一次，用积分

  • 例题一，例题二：
    请添加图片描述

单调有界存在极限

几个重要的切线放缩

请添加图片描述

证明有界，然后放缩求单调

  • 例题一：

请添加图片描述

  • 例题二：
  • 请添加图片描述

证明有界，然后相减求单调

请添加图片描述

无穷小

性质记忆

请添加图片描述

重要极限

![请添加图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/2cd30e74603b469b9c77673024c77f31.jpeg)

重大考点不定型

请添加图片描述

零分之零

基本解法

  • 函数的指数函数 求e分之ln
  • ln(…)------------>ln(1+…)~…
  • (…)-1------------->
  • e^a-1------------->a
  • (1+a)^b---------------->ba

注意无穷小的介

  • 这几个相减全为三阶
  • 一个重要的 x减ln(x+1)
    请添加图片描述

加减转化注意精确度

请添加图片描述

正常敏感变化：

请添加图片描述

注意ln()变化出一

请添加图片描述

对tan的不爽

请添加图片描述

分子有理化

请添加图片描述

一分之无穷

基本解法

  • 转化为（1+0）^∞
  • 恒等变化

请添加图片描述

例题

请添加图片描述

  • 请添加图片描述
  • 请添加图片描述

无穷分之无穷

基本解法

  • 看增长速度 ，对数小于幂函数小于指数函数
  • 看最高相次数
  • （可能要洛必达）
    请添加图片描述

例题

  • 二项式定理
    请添加图片描述

  • 洛必达

请添加图片描述

  • 除以，得到无穷小

请添加图片描述

零乘以无穷

转化为零比零 或者无穷比无穷就行

无穷减无穷

获得分母是求解的关键

提取公因试获得分母

请添加图片描述

分子有理化获得分母（注意技巧忽略小项）

请添加图片描述

通分获得分母

请添加图片描述

无穷分之零，零分之无穷

解题方法

  • 直接e^ln()

请添加图片描述

例题

请添加图片描述

连续

间断点

  • 找定义域中的间断点
  • 左右极限相等就是可去
  • 左右相等不相等就是跳跃
  • 有无穷就是第二类

请添加图片描述

例题

请添加图片描述

请添加图片描述

介值定理

存在函数区间，和函数求和，证明值存在

在这里插入图片描述

词库加载错误:未能找到文件“E:\highferrum_mysql\Configuration\Dict_Stopwords.txt”。

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