考研第一天，汤家凤基础班，连续与极限复习笔记

创始人

2024-05-29 02:42:36

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函数连续极限

性质
- 保号性
- - 证明极值点：
- 夹逼准则
- - 二项式展开
  - 根号下，大于一，小于一的讨论
  - 直接放缩求和
  - 分子分母齐次，且分母大一次，用积分
- 单调有界存在极限
- - 几个重要的切线放缩
  - 证明有界，然后放缩求单调
  - 证明有界，然后相减求单调
无穷小
- 性质记忆
- 重要极限
重大考点不定型
- 零分之零
- - 基本解法
  - 注意无穷小的介
  - 加减转化注意精确度
  - 正常敏感变化：
  - 注意ln()变化出一
  - 对tan的不爽
  - 分子有理化
- 一分之无穷
- - 基本解法
  - 例题
- 无穷分之无穷
- - 基本解法
  - 例题
- 零乘以无穷
- - 转化为零比零或者无穷比无穷就行
- 无穷减无穷
- - 获得分母是求解的关键
  - 提取公因试获得分母
  - 分子有理化获得分母（注意技巧忽略小项）
  - 通分获得分母
- 无穷分之零，零分之无穷
- - 解题方法
  - 例题
连续
- 间断点
- - 例题
- 介值定理
- - 存在函数区间，和函数求和，证明值存在

性质

保号性

证明极值点：

通过保号性，证明该点与附件的大小：
*
通过保号性确定附件导数的正负号：

夹逼准则

分子分母有一个不齐的时候用

二项式展开

请添加图片描述

根号下，大于一，小于一的讨论

请添加图片描述

直接放缩求和

请添加图片描述

分子分母齐次，且分母大一次，用积分

例题一，例题二：

单调有界存在极限

几个重要的切线放缩

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证明有界，然后放缩求单调

例题一：

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例题二：

证明有界，然后相减求单调

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无穷小

性质记忆

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重要极限

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重大考点不定型

请添加图片描述

零分之零

基本解法

函数的指数函数求e分之ln
ln(…)------------>ln(1+…)~…
(…)-1------------->
e^a-1------------->a
(1+a)^b---------------->ba

注意无穷小的介

这几个相减全为三阶
一个重要的 x减ln(x+1)

加减转化注意精确度

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正常敏感变化：

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注意ln()变化出一

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对tan的不爽

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分子有理化

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一分之无穷

基本解法

转化为（1+0）^∞
恒等变化

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例题

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无穷分之无穷

基本解法

看增长速度，对数小于幂函数小于指数函数
看最高相次数
（可能要洛必达）

例题

二项式定理
洛必达

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除以，得到无穷小

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零乘以无穷

转化为零比零或者无穷比无穷就行

无穷减无穷

获得分母是求解的关键

提取公因试获得分母

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分子有理化获得分母（注意技巧忽略小项）

请添加图片描述

通分获得分母

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无穷分之零，零分之无穷

解题方法

直接e^ln()

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例题

请添加图片描述

连续

间断点

找定义域中的间断点
左右极限相等就是可去
左右相等不相等就是跳跃
有无穷就是第二类

请添加图片描述

例题

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介值定理

存在函数区间，和函数求和，证明值存在

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词库加载错误:未能找到文件“E:\highferrum_mysql\Configuration\Dict_Stopwords.txt”。

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考研第一天，汤家凤基础班，连续与极限复习笔记

函数连续极限

性质

保号性

证明极值点：

夹逼准则

二项式展开

根号下，大于一，小于一的讨论

直接放缩求和

分子分母齐次，且分母大一次，用积分

单调有界存在极限

几个重要的切线放缩

证明有界，然后放缩求单调

证明有界，然后相减求单调

无穷小

性质记忆

重要极限

重大考点不定型

零分之零

基本解法

注意无穷小的介

加减转化注意精确度

正常敏感变化：

注意ln()变化出一

对tan的不爽

分子有理化

一分之无穷

基本解法

例题

无穷分之无穷

基本解法

例题

零乘以无穷

转化为零比零 或者无穷比无穷就行

无穷减无穷

获得分母是求解的关键

提取公因试获得分母

分子有理化获得分母（注意技巧忽略小项）

通分获得分母

无穷分之零，零分之无穷

解题方法

例题

连续

间断点

例题

介值定理

存在函数区间，和函数求和，证明值存在

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