数位dp-- 数字游戏_资讯

数位dp-- 数字游戏

创始人

2024-05-30 21:35:04

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题目

在这里插入图片描述
思路
也是一道比较典型的数位dp的问题，关键的思想跟我上一篇博客很像，
首先把区间值变成[1,Y]-[1,X-1]的值，然后单独计算得到结果。
总的来说就是把这个数的每一位都单独拿出来，然后根据选0-a_n-1和选**a_n**两种方案单独计算：

当选第一种方案时，就是后面的i位**（因为最低为从a₀开始）的数字可以任意选，那么就可以表示为前面的最高位为last**，一共i+1位的决策数。

ps：上一篇博客的图（

那么这里求决策数就需要用到动态规划了。
这里用f[i][j]表示前面的最高位为j，并且一共有i位的不降数的集合，
那么f[i][j]肯定要从前面的状态中得到，那么在第i位为j的时候，
i-1位的选择可以为 j , j + 1 , j + 2 ，… ， 9这些情况，
这些情况之和就相当于f[ i ] [ j ] , 那么f [ i ] [ j ]就可以表示为f[ i -1] [ j ]+f [ i-1 ] [ j + 1 ]+…+f [ i -1] [ 9 ]。这里可以预处理获得所有情况的f[ i ] [ j ]，这样上面的方案数就可以直接算出来了（这里借用了y总的图片一用）
在这里插入图片描述
当选第二种方案时
即要选择当前位的最大值时，要进行特判，即上一位的最大值是不是小于当前位的最大值的，（即last。然后走到最右下角的决策时如果还是能选到a₀，那么就作为一种方案数使res++，然后返回res即可。

具体代码

#include #include #include #include #include #include #include #include #include #define sc_int(x) scanf("%d", &x) #define sc_ll(x) scanf("%lld", &x) #define pr_ll(x) printf("%lld", x) #define pr_ll_n(x) printf("%lld\n", x) #define pr_int_n(x) printf("%d\n", x) #define ll long long using namespace std;const int N=20; int n ,m,h; int s[N][N];void cal() {for(int i =0;i<=9;i++)s[1][j]=1;for(int i =1;i<=N;i++)for(int j =0;j<=9;j++)for(int k=j;k<=9;k++)s[i][j]+=s[i-1][k]; }int dp(int n) {if(!n) return 1;//特判，如果为0也可以作为一种决策vectorcnt;while(n)cnt.push_back(n%10),n/=10;int res=0;int last=0;for(int i =cnt.size()-1;i>=0;i--){int x=cnt[i];for(int j =last;jx)break;x=last;if(!i)res++;}return res; } int main() {int t;cal();int l,r;while(cin>>l>>r)cout<
ps：作为数位dp的第二篇，感觉理解起来容易了很多（最不好理解的点还是方案数的预处理哪里），希望以后的数位dp能越学越熟悉吧。

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