本期有点难度，系统也没有多少bug，算是最近 N 期周赛里质量较高的一期比赛了。

第一题：查找点在自然区间的坐标

定义：实数轴上的一个区间由左右两个端点，假设区间是左闭右开的，例如区间`[0,1)`。

给定一个有序的不重合非负整数区间列表 `range_list` ：[ `[0,1)`, `[3,4)` ]，该非负整数区间列表将实数轴分割成了这些区间列表 `range_list_nature_ext` ：[`(-∞,0)`, `[0,1)`, `[1,3)`, `[3,4)`, '[4,+∞)`]。我们称 `range_list_nature_ext` 为由 `range_list` 扩展的 `自然区间`。

问题：写一个查找算法，对于给定非负整数区间列表 `range_list` ，查找一个非负整数 `p` 落在了 `range_list_nature_ext` 的那个区间，返回那个区间的在 `range_list_nature_ext` 里的下标，我们称这个下标为非负整数 `p` 在 `range_list` 里的 `自然坐标`。

示例：

	示例
输入	12 2 0 10 15 20
输出	2

分析

给出的区间是左闭右开，且互不重合，所以只要用一个列表记录给出的区间左边的数字，就可保证要查询的位置是唯一的。而区间的右边数字用来和下一个区间左边的数字进行比较，如果相同，则说明这两个区间之间没有额外的空间，如果不同（肯定是前者比后者小），则存在一个中间的区间，所以要“插入”区间右边的数字（较小的那个数字）来表示中间区间。

比如示例中给出的 [0, 10) 和 [15, 20)，第一个区间右边的数字 10 比第二个区间左边的数字 15 更小，所以存在一个中间区间 [10, 15)，于是得到可以用来表示区间的数字为 [0, 10, 15]，而且该数字必然是单调递增的。

接下来就比较简单了，遍历该列表，找出第一个比 p 大的数字在列表中的位置，就是答案。如果没有比 p 大的数字，则说明 p 位于最后一个区间，所以其位置就等于列表的长度。

由于列表单调递增，所以查找的时候可以用二分，但对此题区别不大，因为前面遍历区间生成列表已经是  的复杂度了，这里使用二分 ，并不会改变整体的复杂度。

第二题：鬼画符门之大师兄恋爱

鬼画符门，每年都会统计自己宗门鬼画符消耗的数量。 往年一直是大师兄管理。 但是大师兄谈恋爱了！！怎么能让这种事耽误自己恋爱时间呢！！ 鬼艺接手了！！ 你能帮鬼艺写一个程序帮助她统计每年消耗数量最多的鬼画符吗？

	示例
输入	5 red red green grenn hen
输出	red

分析

本题其实就是找所有字符串里出现次数最多的那个，由于没有说明如果出现次数最多的有多个字符串该输出哪个（同类题目一般是按字典序输出第一个），所以可以认为不会出现多个答案。

使用 Python 内置的 Counter 类将所有出现的字符串转化为字典，然后输出出现次数最多的那个即可。而 Counter 类也有现成的 most_common() 方法。除了输入，计算加输出就两行代码。

参考代码

from collections import Counter
print(Counter(vector).most_common()[0][0])

第三题：去除整数

已知存在集合A包含n个整数，从1到n。 存在m个整数a。 在集合A中去除这m个整数的的倍数。 输出集合中包含的元素的个数。（1<=n<=1e9,1<=m<=10）

示例：

	示例一	示例二
输入	5 2 2 3	27202192 1 725
输出	3	27164672

分析

本题考察一个基本的数学思想——容斥定理。

我们先来看最简单的情况，如果只有一个整数，也就是  的情况。比如 ，要去除的其倍数的数字是 2，那么很显然，所有偶数都会被去除，总共需要去掉 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 共十个数。由于结果只需要输出剩下的数字个数，而不需要输出剩下哪些数，所以我们不需要从 1 遍历到 20，而是可以通过简单的计算得到 20 里含有多少个 2 的倍数，也就是 ，向下取整，得到需要去掉 10 个数，答案就是  。

如果有两个整数呢？比如要去除的是 2 和 3 的倍数。我们如法炮制，先去掉十个2的倍数：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20，计算公式为 ，再去掉六个3的倍数：3,6,9,12,15,18，计算公式为。这时就会发现答案不对了，因为对于那些既是 2 的倍数也是 3 的倍数，比如 6,12,18，我们去除了两次，所以还要把这三个数加回来。而这样的数有多少呢？答案就是 ，（ 表示两个数的最小公倍数），也就是  个。最后的答案就是  个。

通过检查三个以上的数的情况，我们可以得到这样一个规律：对于 个数，我们要去掉其中奇数个数字最小公倍数的倍数，加上偶数个数字最小公倍数的倍数。比如对于从  中去掉三个数字 的倍数，我们最后要得到的答案用公式表示即：

由于本题的 很小（），所以最多仅存在  种组合。于是我们可以先用内置排列组合函数将  个整数的所有长度的所有排列组合找出来，分别计算这些组合的最小公倍数；再用  分别与其相除，得到每种组合的倍数的个数；最后再判断每种组合里有几个数，奇数则减去倍数的个数，偶数则加上，最后即可得到答案。

某些题解会使用状态压缩DP来递推组合数的最小公倍数，但由于此题计算规模不大，用不用皆可，因为原理都是一样的，用不用状压只是实现手段不同罢了。

第四题：括号上色

小艺酱又得到了一堆括号。 括号是严格匹配的。 现在给括号进行上色。 上色有三个要求： 1、只有三种上色方案，不上色，上红色，上蓝色。 2、每对括号只有一个上色。 3、相邻的两个括号不能上相同的颜色，但是可以都不上色。 问括号 上色有多少种方案？答案对1000000007取模。

分析

10 期考过的老题，也是CF的原题，难度中等偏上，如果没刷过，能做出来还是很考验经验和编码能力的。而且关键是英文原题的描述并没有被准确翻译成中文：

• For any pair of matching brackets exactly one of them is colored. In other words, for any bracket the following is true: either it or the matching bracket that corresponds to it is colored.

原题说得很清楚，一对括号里只能有、且必须有一个被上色，但遗憾的是中文描述还是少了这一条，导致部分选手可能产生误解（认为一对括号可以都不染色），浪费了时间。

题目本身质量还是挺高的，可以参考问哥以前写的题解，代码注释的部分也解释得很详细了。