Hermite矩阵的酉对角化

创始人

2024-06-03 07:01:41

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回顾有关定义

Hermite矩阵：一个矩阵将被称作Hermite矩阵，如果他的共轭转置等于他本身

对角化：对于矩阵M(n,n)若存在一个可逆矩阵A，使得A^(-1)MA为对角矩阵，则上一操作被称为矩阵的对角化

方阵可被对角化的条件：这个(n,n)矩阵存在n个线性不相关的特征向量

酉矩阵：一个矩阵将被称作酉矩阵如果其中列向量的模都为1且相互正交。实数域上的酉矩阵被称作正交矩阵

相似对角化

对于矩阵A，存在可逆矩阵P 使得 $\text{[math]}$

酉相似对角化：

对于矩阵A，存在正交矩阵Q 使得 $\text{[math]}$

量子力学基本定义

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

几率密度 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

量子力学名词解释

Hermitian operator

厄米算符是一种等于自己的厄米共轭的算符.量子力学中表示力学量的算符都是厄米算符

Uncertainty principle

设两厄米算符的对易关系为: $\text{[math]}$

不确定关系: $\text{[math]}$

Parity

将一个函数的所有坐标宗量改变符号的运算称为空间反演

Hermite 算符

实验上可观测的物理量的算符

现选取一个力学量完全集 $\text{[math]}$ ,其Hermite算符记为 $\text{[math]}$

任意态矢可以表示成 $\text{[math]}$

由各 $\text{[math]}$ 组成的列矢量就是 $\text{[math]}$ 在表象中的波函数

任何力学量算符 $\text{[math]}$ 在表象中的矩阵表示记为 $\text{[math]}$ ,其矩阵元 $\text{[math]}$

参考文献

米斌周杨文光 Hermite 矩阵酉相似对角化的物理意义华北科技学院学报 2011 年 10 月

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