1、递归+动态规划

我们可以使用数组dp[i]dp[i]dp[i]来记录到字符串的第iii位位置，前几位产生满足条件的情况数总和。显然比起寻找至少有一位重复的数字，更简单的方法是用总数减去每一位都不重复的数字。因此我们定义函数f(i,mask,isLimit,isNum)，其中：

1. mask表示已经被选中的数字集合，0 表示未选中，1表示选中；
2. isLimit表示当前的情况是否会受到n的约束，若为真则说明在当前情况中，我们最多只能遍历到s[i]；
3. isNum表示当前位置是否可以从 0 开始，真表示可以。

在递归过程中：

1. 若isNum为假说明当前为第一位，后面递归中我们的isLimit可以置为真，因为不管多大都不会超过n；
2. 若isNum为真说明当前数字不为第一位，我们需要根据isNum和isLimit判断当前可以填入数字的范围。

当i指向字符串的末尾时，说明我们已经遍历完当前字符串。若isNum为真说明当前合法，返回 1 ，否则返回 0 。

class Solution {
public:int numDupDigitsAtMostN(int n) {auto s = to_string(n);int m = s.length(), dp[m][1 << 10];memset(dp, -1, sizeof(dp)); // -1 表示没有计算过function f = [&](int i, int mask, bool is_limit, bool is_num) -> int {if (i == m)return is_num; // is_num 为 true 表示得到了一个合法数字if (!is_limit && is_num && dp[i][mask] != -1)return dp[i][mask];int res = 0;if (!is_num) // 可以跳过当前数位res = f(i + 1, mask, false, false);int up = is_limit ? s[i] - '0' : 9; // 如果前面填的数字都和 n 的一样，那么这一位至多填数字 s[i]（否则就超过 n 啦）for (int d = 1 - is_num; d <= up; ++d) // 枚举要填入的数字 dif ((mask >> d & 1) == 0) // d 不在 mask 中res += f(i + 1, mask | (1 << d), is_limit && d == up, true);if (!is_limit && is_num)dp[i][mask] = res;return res;};return n - f(0, 0, true, false);}
};