大学数学实验知识点总结

　　在平时的学习中，大家都背过不少知识点，肯定对知识点非常熟悉吧！知识点就是学习的重点。掌握知识点有助于大家更好的学习。以下是小编帮大家整理的大学数学实验知识点总结，欢迎大家分享。

　　1、数列极限

　　定义：设|Xn|为一数列，如果存在常数a对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正整数N，使得当n>N时，

　　|Xn-a|<ε

　　都成立，那么就称常数a是数列|Xn|的极限，或称数列|Xn|收敛于a。记为limXn=a或Xn→a（n→∞）

　　2、确界原理

　　任一有上界的非空实数集必有上确界(为实数)。对偶地，任一有下界的非空实数集必有下确界(为实数)。在扩张的实数系R中，认为没有上(下)界的非空实数集的上(下)确界为+∞(-∞)。这样，在R中任何非空集都有上、下确界。

　　3、柯西收敛准则

　　定理叙述：

　　数列{xn}有极限的充要条件是：对任意给定的ε>0，有一正整数N，当m,n>N时，有|xn-xm|<ε成立。

　　将柯西收敛原理推广到函数极限中则有：

　　函数f(x)在无穷远处有极限的充要条件是：对任意给定的ε>0，有Z属于实数，当x,y>Z时，有|f(x)-f(y)|<ε成立。

　　4、函数的连续性

　　如果函数f(x)在点x=a处及其附近有定义，而且函数在x=a处的极限值和f(a)相等，就说函数f(x)在x=a处连续。

　　函数若在区间(m,n)内所有点上都连续，就说函数在区间(m,n)内连续。

　　函数若在区间(m,n)内所有点上都连续，而且在x

　　5、导数的定义

　　一般地，假设一元函数y＝f(x)在x0点的附近(x0－a，x0＋a)内有定义;

　　当自变量的增量Δx＝x－x0→0时函数增量Δy＝f（x）－f（x0）与自变量增量之比的极限存在且有限,就说函数f在x0点可导，称之为f在x0点的（或变化率).

　　导数的几何意义

　　若函数f在区间I的每一点都可导，便得到一个以I为定义域的新函数，记作f(x)或y，称之为f的导函数，简称为导数。

　　函数y＝f（x）在x0点的导数f（x0）的几何意义：表示函数曲线在P0［x0，f（x0）］点的切线斜率

　　6、微分的定义

　　设函数y=f(x)在x的领域内有定义，x0及x0+Δx在此区间内。如果函数的增量Δy=f(x0+Δx)?f(x0)可表示为Δy=AΔx+o(Δx)（其中A是不依赖于Δx的常数），而o(Δx0)是比Δx高阶的无穷小，那么称函数f(x)在点x0是可微的，且AΔx称作函数在点x0相应于自变量增量Δx的微分，记作dy，即dy=AΔx。函数的微分是函数增量的主要部分，且是Δx的线性函数，故说函数的微分是函数增量的线性主部（△X→０）（其实我觉得导数和微分就是一个东西，不用太区分开了的）7拉格朗日中值定理

　　如果函数f(x)在（a，b）上可导，[a,b]上连续，则必有一ξ∈[a,b]使得

　　f(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)

　　令f(x)为y，所以该公式可写成△y=f(x+θ△x)*△x(0<θ<1)

　　7、泰勒公式

　　若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于（x-x.)多项式和一个余项的和：

　　f(x)=f(x.)+f(x.)(x-x.)+f(x.)/2!?(x-x.)^2,+f(x.)/3!?(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!?(x-x.)^n+Rn

　　其中Rn=f(n+1)(ξ)/(n+1)!?(x-x.)^(n+1),这里ξ在x和x.之间

　　8、不定积分

　　设F（x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)C（C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，记作，即∫f(x)dx=F(x)C。

　　不定积分

　　其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。

　　由定义可知：

　　求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个

　　原函数，再加上任意的常数C，就得到函数f(x)的不定积分。

　　9、实数的完备性

　　（1）确界原理（上面有）

　　（2）单调有界定理若数列{an}递增（递减）有上界（下界），则数列{an}收敛，即单调有界函数必有极限。

　　（3）区间套定理有无穷个闭区间，第二个闭区间被包含在第一个区间内部，第三个被包含在第二个内部，以此类推（后一个线段会被包含在前一个线段里面），这些区间的长度组成一个无穷数列，如果数列的极限趋近于0（即这些线段的.长度最终会趋近于0），则这些区间的左端点最终会趋近于右端点，即左右端点收敛于数轴上唯一一点，而且这个点是此这些区间的唯一公共点。（开区间同理）

　　（4）有限覆盖定理设H为闭区间[a,b]的一个（无限）开覆盖，则从H中可选出有限个开区间来覆盖[a,b].开覆盖的定义：设S为数轴上的点集，H为开区间的集合，（即H中每一个元素都是形如(a,b)的开区间).若S中的任何一点都含在至少一个开区间内，则称H为S的一个开覆盖，或简称H覆盖S.

　　若H中的开区间的个数是有限（无限）的，那么就称H为S的一个有限（无限）覆盖.

　　（5）聚点定理聚点定理(也称为维尔斯特拉斯聚点定理)经典形式:实轴上的任一有界无限点集S至少有一个聚点.（聚点：设S为数轴上的点集,e为定点(它可以属于S,也可以不属于S),若e的任何ε邻域内都含有S中的无穷多个点,则称e为点集S的一个聚点.）

　　（6）柯西收敛定理（上面有）