中考数学：二次函数与图形变换 篇一

二次函数是中考数学考试中的重要内容之一，它在图形的变换中起着重要的作用。在本篇文章中，我们将介绍二次函数的基本概念以及图形的变换过程。

首先，让我们来回顾一下二次函数的定义。二次函数是指形如y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c为常数，且a≠0。二次函数的图像是一个抛物线，其开口的方向由a的正负决定。若a>0，则抛物线开口向上；若a<0，则抛物线开口向下。

接下来，我们将介绍二次函数的图形变换过程。在二次函数的图像变换中，我们常常会遇到平移、伸缩和翻转等操作。

首先，我们来看平移操作。对于二次函数y=ax^2+bx+c，当x坐标加上常数h时，函数图像向左平移h个单位；当x坐标减去常数h时，函数图像向右平移h个单位。同理，当y坐标加上常数k时，函数图像向上平移k个单位；当y坐标减去常数k时，函数图像向下平移k个单位。平移操作改变了函数图像的位置，但不改变其形状。

其次，我们来看伸缩操作。对于二次函数y=ax^2+bx+c，当a的绝对值大于1时，函数图像在x轴方向上被压缩；当0

最后，我们来看翻转操作。对于二次函数y=ax^2+bx+c，当a的正负改变时，函数图像将在x轴上发生翻转。具体来说，当a由正变负时，抛物线开口的方向由向上变为向下；当a由负变正时，抛物线开口的方向由向下变为向上。翻转操作改变了函数图像的形状和位置。

总结起来，二次函数的图形变换主要包括平移、伸缩和翻转三种操作。通过这些变换，我们可以改变函数图像的位置、形状和方向。在中考数学考试中，熟练掌握二次函数的图形变换是非常重要的，希望大家能够通过多做题目和练习，提高自己的能力。

中考数学：二次函数与图形变换 篇二

二次函数是中考数学考试中的重要内容之一，它在图形的变换中起着重要的作用。在本篇文章中，我们将介绍如何通过二次函数的图形变换来解决实际问题。

首先，让我们来看一个例子。假设一辆汽车以二次函数y=ax^2+bx+c的形式运动，其中x表示时间（单位：小时），y表示行驶的距离（单位：千米）。已知汽车在t=2时行驶了5千米，在t=4时行驶了9千米，我们要求出汽车在t=3时行驶的距离。

解决这个问题的关键在于利用二次函数的图形变换。首先，我们可以通过已知条件得到两个方程。当t=2时，y=5；当t=4时，y=9。将这两个点代入二次函数的表达式中，我们可以得到两个方程：4a+2b+c=5和16a+4b+c=9。

接下来，我们可以通过解这个方程组来求解a、b、c的值。解得a=1/2，b=-3/2，c=5。将这些值代入二次函数的表达式中，我们可以得到y=1/2x^2-3/2x+5。

最后，我们将t=3代入二次函数的表达式中，可以得到y=1/2*3^2-3/2*3+5=7.5。所以，汽车在t=3时行驶的距离为7.5千米。

通过这个例子，我们可以看到二次函数的图形变换在解决实际问题中的重要性。通过建立方程、解方程和代入数值，我们可以利用二次函数的图形变换来求解实际问题。在中考数学考试中，我们常常会遇到类似的应用题，因此熟练掌握二次函数的图形变换是非常重要的。

总结起来，通过二次函数的图形变换，我们可以解决许多实际问题。通过建立方程、解方程和代入数值，我们可以利用二次函数的图形变换来求解实际问题。希望大家能够通过多做题目和练习，提高自己的能力，在中考数学考试中取得好成绩。

中考数学：二次函数与图形变换 篇三

二次函数与图形变换是中考数学中的两个重要知识点，它们之间存在着密切的联系。在这篇文章中，我将分别介绍二次函数和图形变换的基本概念，并探讨二者之间的关系。

首先，我们来回顾一下二次函数的定义和性质。二次函数是指形如f(x) = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b、c都是实数且a不等于0。二次函数的图像是一个开口朝上或朝下的抛物线，称为二次曲线。二次函数的图像具有对称轴、顶点、开口方向以及极值等特点。

接下来，我们来讨论图形变换的基本概念。图形变换是指对函数图像进行平移、伸缩、翻转等操作，以改变其形状和位置。常见的图形变换包括平移、伸缩、翻转和旋转等。平移是指将函数图像沿着坐标轴的方向移动一定的距离；伸缩是指改变函数图像的高度或宽度，使其变得更狭长或更扁平；翻转是指将函数图像关于坐标轴进行翻转；旋转是指将函数图像绕某一点旋转一定的角度。

然后，我们来探讨二次函数与图形变换的关系。二次函数与图形变换之间存在着紧密的联系。通过图形变换，我们可以改变二次函数的图像形状和位置，进而影响其特征和性质。例如，通过平移操作，我们可以改变二次函数的顶点位置和对称轴位置；通过伸缩操作，我们可以改变二次函数的开口方向、顶点位置和极值；通过翻转操作，我们可以改变二次函数的开口方向和图像的对称性。通过这些变换，我们可以更加直观地理解二次函数的性质和特点。

综上所述，二次函数与图形变换是中考数学中的两个重要知识点。通过了解二次函数的定义和性质，以及图形变换的基本概念，我们可以更好地理解和应用二次函数，并通过图形变换来改变二次函数的图像形状和位置。希望本篇文章能对中考数学学习者的学习和理解有所帮助。

中考数学：二次函数与图形变换 篇四

中考数学：二次函数与图形变换 篇五

　　天津五中 张欣(区级优秀教师)

　　二次函数是初中数学中最精彩的内容之一，也是历年中考的热点和难点。其中，关于函数解析式的确定是非常重要的题型。而今年的中考正是面临新课程改革，教材的内容和学习要求变化较大，其中一个突出的变化就是强化了对图形变换的要求，那么二次函数和图形变化的结合，将是同学们在学习中不可忽视的内容。

　　图形变换包含平移、轴对称、旋转、位似四种变换，那么二次函数的图像在其图形变化(平移、轴对称、旋转)的过程中，如何完成解析式的确定呢？解决此类问题的方法很

多，关键在于解决问题的着眼点。笔者认为最好的方法是用顶点式的方法。因此解题时，先将二次函数解析式化为顶点式，确定其顶点坐标，再根据具体图形变换的特点，确定变化后新的顶点坐标及a值。

　　1、平移：二次函数图像经过平移变换不会改变图形的形状和开口方向，因此a值不变。顶点位置将会随着整个图像的平移而变化，因此只要按照点的移动规律，求出新的顶点坐标即可确定其解析式。

　　例1.将二次函数y=x2-2x-3的图像向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的新的图像解析式为_____

　　分析：将y=x2-2x-3化为顶点式y=(x-1)2-4，a值为1，顶点坐标为(1，-4)，将其图像向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那么顶点也会相应移动，其坐标为(2，-2),由于平移不改变二次函数的图像的形状和开口方向，因此a值不变，故平移后的解析式为y=(x-2)2-2。

　　2、轴对称：此图形变换包括x轴对称和关于y轴对称两种方式。

　　二次函数图像关于x轴对称的图像，其形状不变，但开口方向相反，因此a值为原来的'相反数。顶点位置改变，只要根据关于x轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定其解析式。

　　二次函数图像关于y轴对称的图像，其形状和开口方向都不变，因此a值不变。但是顶点位置会改变，只要根据关于y轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定其解析式。

　　例2.求抛物线y=x2-2x-3关于x轴以及y轴对称的抛物线的解析式。

　　分析：y=x2-2x-3=(x-1)2-4，a值为1，其顶点坐标为(1，-4)，若关于x轴对称，a值为-1，新的顶点坐标为(1，4)，故解析式为y=-(x-1)2+4；若关于y轴对称，a值仍为1，新的顶点坐标为(-1，-4)，因此解析式为y=(x+1)2-4。

　　3、旋转：主要是指以二次函数图像的顶点为旋转中心，旋转角为180°的图像变换，此类旋转，不会改变二次函数的图像形状，开口方向相反，因此a值会为原来的相反数，但顶点坐标不变，故很容易求其解析式。

　　例3.将抛物线y=x2-2x+3绕其顶点旋转180°，则所得的抛物线的函数解析式为________

　　分析：y=x2-2x+3=(x-1)2+2中，a值为1，顶点坐标为(1，2)，抛物线绕其顶点旋转180°后，a值为-1，顶点坐标不变，故解析式为y=-(x-1)2+2。

　　以上内容只是向同学们提供了解决此类问题的一种思考方法和解题思路，同学们不妨试一试。