位图是一种较难理解的数据结构，想了解位图，我需要先温习一下基础，复习下一些二进制的知识

位运算

1个字节=8个二进制位

二进制每逢二进一，下面是二进制对应的十进制转换方式

左移

每个二进制位都向左移动一位
1 << 1
移动前
0000 0001
移动后
0000 0010

右移

每个二进制位都向右移动一位
1 >> 1
移动前
0000 0001
移动后
0000 0000

与运算

两个位都是1，结果为1。否则为0

  0000 0010&0000 0011=0000 0010

或运算

两个位都是0，结果为0。否则为1

    0000 0010|0000 0011=0000 0011

位图

位图的思想用利用每个二进制位的值来存储数据，优点是可以极大的节省空间

我们举个例子。有 1 千万个整数，整数的范围在 1 到 1 亿之间。如何快速查找某个整数是否在这 1 千万个整数中呢？

我们需要存储1000w个整数范围1-1亿之前的整数，用做已经使用过的数据。那么我们会选择怎么存储？我们可以使用hashSet来存储着1000w个数据，但是这样这个hashSet占据了4byte*1000w=40mb

我们试试用位图，假设我们用一亿个二进制位的数组表示位图，然后把每个数字放入位图。怎么放入呢，比如我们要放入4这个整数，那个我们就把数组第4个下标的值设置成1，以此类推。当我们要判断4是否存在，那么我们只需要取出下标为4的值判断是否为1，为1则存在了。

例如 [0，0，0，0，1，1，0，0]，表示位图存储了2和3两个整数，这样我们只需要1亿个bit=12mb的内存

我们还可以用另一个存储结构来使用位图

我们举一个场景，订单有各种异常状态，大概有几十个。如果我们把订单的各种异常都存储成各个字段的话，那么整个订单表异常的字段会变得非常多。

我们可以使用一个long型运用位图的思想来存储。首先我们先约定各个异常对应的位图的位置，比如缺货异常是1，退款异常是2。如果一个订单标记了缺货和退款两个异常，那我们怎么来存储。首先没有异常情况是，这个字段二进制是0000(简写了，实际是64个二进制位)，

这里有个数学公式，我们想要在第n位上标记成1，我们可以使用或运算 原值 | （1<

然后我们需要标记缺货异常，只需要0|1<<1
00000 | 0010 = 0010
(既 0 | 1<<1 = 0 | 2 = 2)
这样第一个位置就变成1了，然后我们要标记退款异常，
0010 | 0100 = 0110
(既 2 | 1<<2 = 2 | 4 = 6)
这样第二个位置也变成了1

这样我们在订单表只需要存储一个字段，并存储为6就可以了

这样存储怎么查询呢，如果我要查询有缺货异常的订单。我们已知缺货异常对应的二进制位数是1，我们只需要使用与运算

例如
0110 && 0010 = 0010 （既 6&(1<<1)= 2）大于0则表示第一位是1，既有缺货异常

0100 && 0010 = 0000 （既 4&(1<<1)= 0）=0表示第一位是0，既没有缺货异常

进阶：布隆过滤器

我们会发现位图的大小会随着范围的变大而变大，回到之前的题目，如果有 1 千万个整数，整数的范围在 1 到 1 0亿之间。如何快速查找某个整数是否在这 1 千万个整数中呢？

如果我们在使用位图就会发现我们需要使用一个10亿的二进制位来存储，那么则需要120mb的内存，内存占用反而比hashSet还要大。那么我们应该怎么办呢？

不知道大家有没有了解过布隆过滤器这个数据结构。布隆过滤器正是为了解决上述的问题，它是位图的一种改进版。

我们仍仅使用1亿个二进制位数组作为存储结构，然后对存储的值进行hash运算，运算后再对位图的大小进行取模，将对应位置设置为1。如果只有一个hash函数，那么冲突的概率还是很大的，比如1和1亿零1 对1亿取模都等于1，所以布隆过滤器会进行多个hash函数取模运算，并将这些位置都设置为1。经过多个hash函数的运算，hash冲突的概率会小很多。

布隆过滤器会存在一定的误判率，当我们判断某个整数是否在这 1 千万个整数中，同样会对这个数字进行多次hash取模运算，如果这些位置上都是1，那么可以判断这个整数可能存在。如果这些位置上有0，但是可以判断这个整数肯定不存在