Java基础语法：最小公倍数
创始人
2024-06-02 05:01:57
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一、问题

        给出两个数a，b，求解它们的最小公倍数

二、求解步骤

1、求解公式

                        A与B的最小公倍数=（A×B）÷（A与B的最大公约数）

2、最大公因数的求解：

因为a，b的最大公因数和b，a%b的最大公约数相同。所以gcd(a,b) = gcd(b,a%b)

设a、b均为正整数，则**gd(a,b)= gcd(b,a % b)。**
证明:设a=kb+r，其中k和r分别为a除以b得到的商和余数。
则有r=a-kb成立。
设d为a和b的一个公约数，
那么由r=a-kb，得d也是r的一个约数。
因此d是b和r的一个公约数。
又由r=a%b，得d为b和a%b的一个公约数。
因此d既是a和b的公约数，也是b和a%b的公约数。
由d的任意性，得a和b的公约数都是b和a%b的公约数。
由a=kb+r，同理可证b和a%b的公约数都是a和b的公约数。
因此a和b的公约数与b和a%b的公约数全部相等，故其最大公约数也相等， 即有gcd(a,b)= gcd(b,a %b)。
证毕。

3、辗转相除法代码

     2/1=1\cdots \cdots 0

看看下面的【源代码1】有无问题：

    public int gcd(int a,int b){return a%b==0?b:gcd(b,a%b);}

答：该代码没有考虑到 b==0 的情况。

优化后的【源代码2】如下：

    public int gcd(int a,int b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}

三、最小公倍数求解代码

    int lcm(int a,int b){return a * b / gcd(a,b);}

四、参考资料

[1] 辗转相除法求最大公约数的原理及 Java 实现_辗转相除法

[2] 已知有两个整数A、B， 求A与B的最小公倍数
。

词库加载错误:未能找到文件“E:\highferrum_mysql\Configuration\Dict_Stopwords.txt”。

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