主要是我自己刷题的一些记录过程。如果有错可以指出哦，大家一起进步。
转载代码随想录
原文链接：
代码随想录
leetcode链接：39. 组合总和

题目：

给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ，找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的 所有 不同组合 ，并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。

candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。

对于给定的输入，保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。

示例：

示例 1：

输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7
输出：[[2,2,3],[7]]
解释：
2 和 3 可以形成一组候选，2 + 2 + 3 = 7 。注意 2 可以使用多次。
7 也是一个候选， 7 = 7 。
仅有这两种组合。

示例 2：

输入: candidates = [2,3,5], target = 8
输出: [[2,2,2,2],[2,3,3],[3,5]]

示例 3：

输入: candidates = [2], target = 1
输出: []

提示：

1 <= candidates.length <= 30
2 <= candidates[i] <= 40
candidates 的所有元素 互不相同
1 <= target <= 40

思路：

题目中的无限制重复被选取，吓得我赶紧想想 出现0 可咋办，然后看到下面提示：1 <= candidates[i] <= 200，我就放心了。

本题和77.组合，216.组合总和III的区别是：本题没有数量要求，可以无限重复，但是有总和的限制，所以间接的也是有个数的限制。

本题搜索的过程抽象成树形结构如下：
注意图中叶子节点的返回条件，因为本题没有组合数量要求，仅仅是总和的限制，所以递归没有层数的限制，只要选取的元素总和超过target，就返回！

而在77.组合和216.组合总和III 中都可以知道要递归K层，因为要取k个元素的组合。

回溯三部曲

递归函数参数

这里依然是定义两个全局变量，二维数组result存放结果集，数组path存放符合条件的结果。（这两个变量可以作为函数参数传入）

首先是题目中给出的参数，集合candidates, 和目标值target。

此外我还定义了int型的sum变量来统计单一结果path里的总和，其实这个sum也可以不用，用target做相应的减法就可以了，最后如何target==0就说明找到符合的结果了，但为了代码逻辑清晰，我依然用了sum。

本题还需要startIndex来控制for循环的起始位置，对于组合问题，什么时候需要startIndex呢？

我举过例子，如果是一个集合来求组合的话，就需要startIndex，例如：77.组合，216.组合总和III。

如果是多个集合取组合，各个集合之间相互不影响，那么就不用startIndex，例如：17.电话号码的字母组合

注意以上我只是说求组合的情况，如果是排列问题，又是另一套分析的套路，后面我再讲解排列的时候就重点介绍。

代码如下：

vector> result;
vector path;
void backtracking(vector& candidates, int target, int sum, int startIndex)

递归终止条件

在如下树形结构中：

从叶子节点可以清晰看到，终止只有两种情况，sum大于target和sum等于target。

sum等于target的时候，需要收集结果，代码如下：

if (sum > target) {return;
}
if (sum == target) {result.push_back(path);return;
}

单层搜索的逻辑

单层for循环依然是从startIndex开始，搜索candidates集合。

注意本题和77.组合、216.组合总和III 的一个区别是：本题元素为可重复选取的。

如何重复选取呢，看代码，注释部分：

for (int i = startIndex; i < candidates.size(); i++) {sum += candidates[i];path.push_back(candidates[i]);backtracking(candidates, target, sum, i); // 关键点:不用i+1了，表示可以重复读取当前的数sum -= candidates[i];   // 回溯path.pop_back();        // 回溯
}

按照关于回溯算法的模板，不难写出如下C++完整代码：

// 版本一
class Solution {
private:vector> result;vector path;void backtracking(vector& candidates, int target, int sum, int startIndex) {if (sum > target) {return;}if (sum == target) {result.push_back(path);return;}for (int i = startIndex; i < candidates.size(); i++) {sum += candidates[i];path.push_back(candidates[i]);backtracking(candidates, target, sum, i); // 不用i+1了，表示可以重复读取当前的数sum -= candidates[i];path.pop_back();}}
public:vector> combinationSum(vector& candidates, int target) {result.clear();path.clear();backtracking(candidates, target, 0, 0);return result;}
};

剪枝优化

在这个树形结构中：

39.组合总和 以及上面的版本一的代码大家可以看到，对于sum已经大于target的情况，其实是依然进入了下一层递归，只是下一层递归结束判断的时候，会判断sum > target的话就返回。

其实如果已经知道下一层的sum会大于target，就没有必要进入下一层递归了。

那么可以在for循环的搜索范围上做做文章了。

对总集合排序之后，如果下一层的sum（就是本层的 sum + candidates[i]）已经大于target，就可以结束本轮for循环的遍历。

如图：
for循环剪枝代码如下：

for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++)

整体代码如下：（注意注释的部分）

class Solution {
private:vector> result;vector path;void backtracking(vector& candidates, int target, int sum, int startIndex) {if (sum == target) {result.push_back(path);return;}// 如果 sum + candidates[i] > target 就终止遍历for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {sum += candidates[i];path.push_back(candidates[i]);backtracking(candidates, target, sum, i);sum -= candidates[i];path.pop_back();}}
public:vector> combinationSum(vector& candidates, int target) {result.clear();path.clear();sort(candidates.begin(), candidates.end()); // 需要排序backtracking(candidates, target, 0, 0);return result;}
};

总结

本题和我们之前讲过的77.组合、216.组合总和III有两点不同：

组合没有数量要求
元素可无限重复选取

针对这两个问题，我都做了详细的分析。

并且给出了对于组合问题，什么时候用startIndex，什么时候不用，并用17.电话号码的字母组合做了对比。

最后还给出了本题的剪枝优化，这个优化如果是初学者的话并不容易想到。

在求和问题中，排序之后加剪枝是常见的套路！

可以看出我写的文章都会大量引用之前的文章，就是要不断作对比，分析其差异，然后给出代码解决的方法，这样才能彻底理解题目的本质与难点。

自己的代码

class Solution {vector>result;vectorpath;void backtracking(vector& candidates, int target, int curSum, int startIndex) {if (curSum == target) {     //收获结果sort(path.begin(), path.end());result.push_back(path);return;}//if (curSum > target) {       //剪枝//    return;//}for (int i = startIndex; i < candidates.size(); ++i) {if (curSum + candidates[i] > target)    continue;path.push_back(candidates[i]);backtracking(candidates, target, curSum + candidates[i], i);path.pop_back();}}public:vector> combinationSum(vector& candidates, int target) {path.clear();if (target < 2) return vector>();  //target不能小于2，因为candidates数组元素最小为2sort(candidates.begin(), candidates.end());backtracking(candidates, target, 0, 0);return result;}
};