算法-状压dp-状态压缩动态规划入门
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2024-06-02 17:57:14
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状压dp-状态压缩动态规划入门

一、概述

1、状态压缩

​ 状态压缩就是使用某种方法，简明扼要地以最小代价来表示某种状态，通常是用一串01数字（二进制数）来表示各个点的状态。这就要求使用状态压缩的对象的点的状态必须只有两种，0 或 1；当然如果有三种状态用三进制来表示也未尝不可。

2、使用条件

从状态压缩的特点来看，这个算法适用的题目符合以下的条件：

  • 解法需要保存一定的状态数据（表示一种状态的一个数据值），每个状态数据通常情况下是可以通过2进制来表示的。这就要求状态数据的每个单元只有两种状态，比如说棋盘上的格子，放棋子或者不放，或者是硬币的正反两面。这样用0或者1来表示状态数据的每个单元，而整个状态数据就是一个一串0和1组成的二进制数。
  • 解法需要将状态数据实现为一个基本数据类型，比如int，long等等，即所谓的状态压缩。状态压缩的目的一方面是缩小了数据存储的空间，另一方面是在状态对比和状态整体处理时能够提高效率。这样就要求状态数据中的单元个数不能太大，比如用int来表示一个状态的时候，状态的单元个数不能超过32（32位的机器），所以题目一般都是至少有一维的数据范围很小。

3、状压dp

​ 状压DP，顾名思义，就是使用状态压缩的动态规划。

​ 动态规划问题通常有两种，一种是对递归问题的记忆化求解，另一种是把大问题看作是多阶段的决策求解。这里用的便是后一种，这带来一个需求，即存储之前的状态，再由状态及状态对应的值推演出状态转移方程最终得到最优解。

二、位运算

​ 一般基础的状压就是将一行的状态压成一个数，这个数的二进制形式反映了这一行的情况。由于使用二进制数来保存被压缩的状态，所以要用到神奇的二进制位运算操作，将一个十进制数转成二进制进行位运算操作再转回十进制数。

包括

  • 按位与&（有0为0，其实就是且）
  • 按位或|（有1为1，其实就是或）
  • 按位取反~（注意负数补码的符号，最前面的第一位是1）
  • 异或^（相同为0，不同为1）
  • 左移<<
  • 右移>>

在这里插入图片描述

优先级：位反（~ ) > 算术 > 位左移、位右移 > 关系运算 > 位与 > 位或 > 位异或 > 逻辑运算

位与 > 位或 > 位异或 > 逻辑运算**

词库加载错误:未能找到文件“E:\highferrum_mysql\Configuration\Dict_Stopwords.txt”。

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